PENCERMINAN terhadap GARIS y = mx + C

(A , B) dicerminkan pada garis y = mx + C dengan bayangan (A' , B')
=============================================

1. Persamaan cermin y = mx + C .........................................(1)

2. Tentukan garis tegak lurus cermin y = mx + C  dan melalui ( A , B )
Garis tegak lurus y = mx + C melalui ( A , B ) adalah:
y =( - x + Bm + A )/m........................................................(2)

3. Tentukan titik potong kedua garis saling tegak lurus.Sebut titik potong ke dua garis saling tegak lurus adalah ( Xp , Yp )(1) = (2), akan didapat:
Xp = [m.( B - C ) + A]/( m^2 + 1 )......................................(3)
Substitusi x pada (1) dengan Xp pada (3), akan didapat:
Yp =( B . m^2 + Am + C )/( m^2 + 1 )................................(4)

Gambarkan garis y = mx + C dan garis y = (- x + Bm + A )/m, kemudian tentukan 2 titik pada y = (-x  +  Bm  + A)/m  dibagian atas dan bagian bawah (Xp , Yp) dimana kedua titik tersebut berjarak sama terhadap (Xp , Yp). Titik-titik tersebut adalah BENDA dan BAYANGAN.
Perhatikan Segitiga yang dibentuk antara garis tegak lurus cermin dengan garis- garis pertolongan (berupa garis sejajar sumbu x dan melalui (Xp , Yp) serta 2 garis  sejajar sumbu y yang melalui titik BENDA dan titik BAYANGAN ) adalah sama dan sebangun.
Sehingga:

2Xp = A + A' ====>A' = 2Xp - A...................................(5)
2Yp = B + B' ====> B' = 2Yp - B...................................(6)

Contoh 1: Tentukan bayangan (2 , 3 ) di cerminkan terhadap y = x
jawab:Xp = [1.(3 - 0) + 2]/2 = 5/2 ====>  A' = 5 - 2 = 3
Yp = (3.1  + 2.1  + 0)/2 = 5/2 ===> B' = 5 - 3 = 2
Bayangan ( 3 , 2 )

Contoh 2:Tentukan bayangan ( 2 , 5) dicerminkan terhadap y = 2x -5
jawab:
Xp = [2.(5 + 5) + 2]/5 = 22/5 ===> A' = 44/5 - 10/5 = 34/5 = 6,8
Yp = ( 5 . 4 + 2 .2  - 5 )/5 = 19/5 ==> B' =38/5 - 25/5 = 13/5 = 2,6
Bayangan ( 6,8  ,  2,6 )