Jumat, 18 November 2011

Tips Dan Trik Cara Belajar Yang Baik Untuk Ujian/Ulangan Pelajaran Sekolah Bagi Siswa SD, SMP, SMA serta Mahasiswa


Belajar merupakan hal yang wajib dilakukan oleh para pelajar dan mahasiswa. Belajar pada umumnya dilakukan di sekolah ketika jam pelajaran berlangsung dibimbing oleh Bapak atau Ibu Guru. Belajar yang baik juga dilakukan di rumah baik dengan maupun tanpa PR/Pekerjaan Rumah. Belajar yang dilakukan secara terburu-buru akibat dikejar-kejar waktu memiliki dampak yang tidak baik.

Berikut ini adalah tips dan triks yang dapat menjadi masukan berharga dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi ulangan atau ujian :

1. Belajar Kelompok
Belajar kelompok dapat menjadi kegiatan belajar menjadi lebih menyenangkan karena ditemani oleh teman dan berada di rumah sendiri sehingga dapat lebih santai. Namun sebaiknya tetap didampingi oleh orang dewasa seperti kakak, paman, bibi atau orang tua agar belajar tidak berubah menjadi bermain. Belajar kelompok ada baiknya mengajak teman yang pandai dan rajin belajar agar yang tidak pandai jadi ketularan pintar. Dalam belajar kelompok kegiatannya adalah membahas pelajaran yang belum dipahami oleh semua atau sebagian kelompok belajar baik yang sudah dijelaskan guru maupun belum dijelaskan guru.

2. Rajin Membuat Catatan Intisari Pelajaran
Bagian-bagian penting dari pelajaran sebaiknya dibuat catatan di kertas atau buku kecil yang dapat dibawa kemana-mana sehingga dapat dibaca di mana pun kita berada. Namun catatan tersebut jangan dijadikan media mencontek karena dapat merugikan kita sendiri.

3. Membuat Perencanaan Yang Baik
Untuk mencapai suatu tujuan biasanya diiringi oleh rencana yang baik. Oleh karena itu ada baiknya kita membuat rencana belajar dan rencana pencapaian nilai untuk mengetahui apakah kegiatan belajar yang kita lakukan telah maksimal atau perlu ditingkatkan. Sesuaikan target pencapaian dengan kemampuan yang kita miliki. Jangan menargetkan yang yang nomor satu jika saat ini kita masih di luar 10 besar di kelas. Buat rencana belajar yang diprioritaskan pada mata pelajaran yang lemah. Buatlah jadwal belajar yang baik.

4. Disiplin Dalam Belajar
Apabila kita telah membuat jadwal belajar maka harus dijalankan dengan baik. Contohnya seperti belajar tepat waktu dan serius tidak sambil main-main dengan konsentrasi penuh. Jika waktu makan, mandi, ibadah, dan sebagainya telah tiba maka jangan ditunda-tunda lagi. Lanjutkan belajar setelah melakukan kegiatan tersebut jika waktu belajar belum usai. Bermain dengan teman atau game dapat merusak konsentrasi belajar. Sebaiknya kegiatan bermain juga dijadwalkan dengan waktu yang cukup panjang namun tidak melelahkan jika dilakukan sebelum waktu belajar. Jika bermain video game sebaiknya pilih game yang mendidik dan tidak menimbulkan rasa penasaran yang tinggi ataupun rasa kekesalan yang tinggi jika kalah.

5. Menjadi Aktif Bertanya dan Ditanya
Jika ada hal yang belum jelas, maka tanyakan kepada guru, teman atau orang tua. Jika kita bertanya biasanya kita akan ingat jawabannya. Jika bertanya, bertanyalah secukupnya dan jangan bersifat menguji orang yang kita tanya. Tawarkanlah pada teman untuk bertanya kepada kita hal-hal yang belum dia pahami. Semakin banyak ditanya maka kita dapat semakin ingat dengan jawaban dan apabila kita juga tidak tahu jawaban yang benar, maka kita dapat membahasnya bersama-sama dengan teman. Selain itu

6. Belajar Dengan Serius dan Tekun
Ketika belajar di kelas dengarkan dan catat apa yang guru jelaskan. Catat yang penting karena bisa saja hal tersebut tidak ada di buku dan nanti akan keluar saat ulangan atau ujian. Ketika waktu luang baca kembali catatan yang telah dibuat tadi dan hapalkan sambil dimengerti. Jika kita sudah merasa mantap dengan suatu pelajaran maka ujilah diri sendiri dengan soal-soal. Setelah soal dikerjakan periksa jawaban dengan kunci jawaban. Pelajari kembali soal-soal yang salah dijawab.

7. Hindari Belajar Berlebihan
Jika waktu ujian atau ulangan sudah dekat biasanya kita akan panik jika belum siap. Jalan pintas yang sering dilakukan oleh pelajar yang belum siap adalah dengan belajar hingga larut malam / begadang atau membuat contekan. Sebaiknya ketika akan ujian tetap tidur tepat waktu karena jika bergadang semalaman akan membawa dampak yang buruk bagi kesehatan, terutama bagi anak-anak.

8. Jujur Dalam Mengerjakan Ulangan Dan Ujian
Hindari mencontek ketika sedang mengerjakan soal ulangan atau ujian. Mencontek dapat membuat sifat kita curang dan pembohong. Kebohongan bagaimanapun juga tidak dapat ditutup-tutupi terus-menerus dan cenderung untuk melakukan kebohongan selanjutnya untuk menutupi kebohongan selanjutnya. Anggaplah dengan nyontek pasti akan ketahuan guru dan memiliki masa depan sebagai penjahat apabila kita melakukan kecurangan.

Semoga tips cara belajar yang benar ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Aamiin... ^_^_^

Mengapa Perkalian 2 Bilangan Negatif Menghasilkan Bilangan Positif ? (- x - = +)

Sewaktu masih duduk di bangku SD ataupun di SMP, kita diajarkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Mungkin pada waktu itu kita terheran-heran mengapa bisa demikian halnya. Walaupun demikian, sedikit dari kita yang berani bertanya kepada bapak atau ibu guru kita tentang alasannya. Kalaupun ada diantara kita yang bertanya, banyak di antara guru matematika yang tidak tahu alasannya (mungkin kerena mereka juga tidak pernah bertanya mengapa begitu kepada guru mereka). Jadi kita hanya menerimanya saja tanpa tahu alasannya.
Secara intuisi kita dengan mudah menerima bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan yang negatif juga. Hal ini bisa dengan mudah kita jelaskan dengan contoh sebagai berikut: 5 x -4 = (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = -20.
Tetapi perkalian dua bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif sangatlah tidak intuitif buat kita.
Mau tahu alasannya secara matematika? Inilah selangkah demi selangkah ilustrasi mengapa perkalian 2 bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

1) Nol dikalikan dengan bilangan apa saja akan sama dengan nol, jadi 0 x N = 0.

2) Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan yang disebut Invers Penjumlahan. Ini artinya adalah jika N sebuah bilangan positif, maka –N adalah invers penjumlahannya sehingga N + (-N) = 0. Demikian juga invers penjumlahan dari –N adalah N [karena (-N) + N = 0].

3) Hukum distributif, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c, juga berlaku untuk bilangan negatif.

4) Berikutnya, akan diperlihatkan bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif. Untuk “membuktikan”nya kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 3 di atas.
Kita ambil contoh perkalian berikut ini : 3 x ( 4 + (-4) ). Hal ini sama artinya 3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen no 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut 3 x 4 + 3 x (-4) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan 3 x (-4) adalah invers penjumlahan dari 3 x 4. Kita tahu bahwa 3 x 4 = 12, dan invers penjumlahan 12 adalah -12. Maka 3 x (-4) pastilah sama dengan -12. Jadi kita telah ''membuktikan'' bahwa perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan negatif.

5) Sekarang akan diperlihatkan bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif. Untuk “membuktikan” hal itu kita akan menggunakan argumen nomor 1 sampai dengan 4 di atas. Kita ambil contoh perkalian berikut ini: -3 x ( 7 + (-7) ). Hal ini sama artinya -3 x (0) = 0 (berdasar argumen nomor 1 di atas). Dengan menggunakan hukum distributif (argumen nomor 3) maka perkalian di atas menjadi sebagai berikut -3 x 7 + (-3) x (-7) = 0. Berdasar argumen nomor 2, maka dapat diambil kesimpulan (-3) x (-7) adalah invers penjumlahan dari -3 x 7. Kita tahu bahwa -3 x 7 = -21 (berdasar argumen nomor 4), dan invers penjumlahan -21 adalah 21. Maka (-3) x (-7) pastilah sama dengan 21. Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian 2 bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.

Indah bukan? Semoga penjelasan di atas tidak membuat pusing dan bingung. Sebagai catatan akhir, pembuktian formal matematika hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan positif dikerjakan dengan mempergunakan Teori Field yang cukup rumit untuk dijelaskan disini.

Puisi Matematika


Adinda…
Jika akar – akar persamaan kuadrat… x1 dan x2…
Maka x1 adalah diriku… dan engkaulah x2 nya…








Tanpa dirimu, hatiku bagaikan himpunan kosong…
Saat kau hadir di depanku, sinus kosinus hatiku pun bergetar…






Membelah hatiku…
Saat kau jauh hatiku gelisah… seakan…
Kita pun jauh sejauh titik tak hingga…
Membuatku ingin selalu dekat… dekat… dan terus dekat…

Bersama dengan dirimu… bagaikan garis yang sejajar…







Entah dengan modus apa ku jelaskan ini semua…
Modus ponens kah… tollens… atau… silogisme kah…






Untuk memecahkan logika hatimu…
Dan membuat diagonal – diagonal ruang hatimu…
Bersentuhan dengan diagonal – diagonal bidang hatiku…







Tapi itu semua, cumalah sebuah garis khayal dalam benak pikiranku…
Karena daerah grafik fungsi cinta terbatasi oleh titik agama…
Ooo…Ku harus menyimpan semuanya dalam kotak impianku…
Ku harus terus jalani hidup ini dalam barisan aritmatika ku…








Adinda…
Akankankah kau mau menungguku…
Hingga ku siap menjadikanmu sebagai daerah bagian hidupku…







Tapi…akankah peluang itu ku dapatkan…
Akankah waktu memihak kepadaku…
Jawabannya…







Allah lah yang mengatur semua grafik dan tabel kehidupanku…
Dan kini ku hanya dapat berusaha dan terus berdoa…
Ya Allah…kalau dia memang jodohku…
Jadikanlah ia sebagai volume ruang kehidupanku…
Aamiin…

integral

INTEGRAL TAK TENTU (TANPA BATAS) INTEGRAL SUBSTITUSI INTEGRAL TRIGONOMETRI INTEGRAL PARSIAL INTEGRAL TERTENTU PENERAPAN INTEGRAL : LUAS, VOLUME, PANJANG BUSUR, LUAS BIDANG PUTAR

Catatan, tanda ^ artinya pangkat.

Rumus Integral Tak Tentu

ʃ  x^n dx =  1/n+1  x^(n + 1)  + C untuk n ≠-1
 ʃ  1/x dx = ʃ  x^-1 dx = ln x + C

Sifat-sifat integral tak tentu :

ʃ  a dx = ax (a = konstanta/bilangan)
ʃ  k f(x) dx = k ʃ  f(x) dx (k = konstanta)
ʃ  f(x) ± g(x) dx = ʃ  f(x)dx + ʃ  g(x) dx


Integral Substitusi

Integral perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain.

Bentuk : ʃ  g(x) f^n (x) dx

Syarat :  g(x) = k. f’(x)dx, k = bilangan pengali (-3/4,-1/2, 1, 2,...) k≠0   

Rumus :
ʃ  g(x) f^n (x)dx = {g(x) / (n+1)f ’ (x) } .  f^n+1 (x) + C



Integral Trigonometri

ʃ sin x dx = - cos x + C
ʃ cos x dx = sin x + C
ʃ sin U dx = {- 1/U’ } cos U + C
ʃ cos U dx = {1/U' } sin U + C
∫sec^2 U du= tan U + C
∫sec U. tan U du= sec U + C
∫tan U du= ln |sec U| + C
∫cot U du = ln |sin U| + C
∫ sec U du= ln |sec U+tan U| + C
dengan U’ turunan pertama dari U

Rumus-Rumus Integral Trigonometri


ʃ tg U dx = 1/U’ ln  l cosU l + C ʃ ctg U dx = 1/ U’ ln l sinU l + C ʃ sec U dx = 1/U’ ln l sec+tgU l + C ʃ cosec U dx = 1/U’ ln l cosecU +  cotgU l + C
Integral Parsial
Bentuk Umum : ʃ U dv = U V - ʃ V du
Atau Rumus Tanzalin : ʃ f(x) . g(x) dx =  f(x) ʃ g(x)     f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx    f “(x) ʃʃʃ g(x) dx
                                     u     dv                         kali+1         kali-1                 kali+1

Catatan :

Rumus ini diterapkan sampai f(x) mencapai konstanta tertentu.

f(x) diturunkan sedangkan g(x) diintegralkan

Jika f(x) pangkat dua : f(x) diturunkan dua kali g(x) diintegralkan tiga kali.


Contoh : ʃ x^2 sinx dx = ....

Kita selesaikan dengan : ʃ U dv = U V - ʃ V du

Misal U = x^2     du = 2x dx       dv = sin x   V = ʃ sin x dx = -cos x

ʃ x^2 sinx dx = x^2 . (-cos x) - ʃ -cos x 2x dx

                    = -x^2 cos x + ʃ 2x.cos x dx

                    = -x^2 cos x + [ 2x sinx - ʃ sin x . 2 dx]            

                    = -x^2 cos x + [ 2x sinx – (-2 cos x) ]

                    = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C

Sangat ringkas kalau diselesaikan dengan Rumus Tanzalin :


ʃ x^2 sinx dx =

Misal f(x) = x^2  diturunkan hingga mencapai konstanta 2

          g(x) = sin x diintegralkan

Langkah 1 : f(x) ʃ g(x) = x^2 (-cos x) kali +1 = -x^2 cos x

Langkah 2 :  f ‘ (x) ʃʃ g(x) dx = 2x . (-sin x) kali -1 = +2x sin x

Langkah 3 : f “ ʃʃʃ g(x) dx = 2 . cos x kali +1 = + 2 cos x

Jangan lupa tambahkan C

Jadi ʃ x^2 sinx dx = -x^2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C


Sebelum melanjutkan ke integral tertentu, kita kasih contoh soal dulu :

Contoh soal :

ʃ 3x √(x^2-3) dx = ........

Menjawab soal ini dgn cara substitusi atau cara parsial??

Kita uraikan dulu :

Misal : g(x) = 3x
            f(x) = x^2-3, sehingga f ‘(x) = 2x
            Ternyata dapat diperoleh hubungan g(x) = 3/2 f ‘(x)  ------à 3x=3/2 . 2x

Jadi gunakan penyelesaian cara substitusi. Ingat, Integral Substitusi adalah perkalian dua buah fungsi dimana fungsi yang satu merupakan kelipatan dari turunan pertama fungsi yang lain. Bentuknya ʃ g(x) f^n(x) dx. Syaratnya : g(x) = k. f ‘(x). k = bilangan pengali ≠ 0.

Jadi Penyelesaian Soal :  ʃ 3x √(x^2-3) dx = ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx

Ingat Rumus yang ini : ʃ g(x) f^n(x) dx = g(x) / {(n+1) f ‘(x)} . f ^(n+1) (x) dx + C

ʃ 3x (x^2-3)^1/2 dx  =  3x / {(1/2+1).2x} . (x^2 – 3)^(1/2+1) + C

                                  =  3x / (3/2.2x) . (x^2 – 3)^3/2 + C

                                  =  (x^2 – 3)^3/2 + C

                                  =  (x^2 – 3) √(x^2 – 3) + C

Selesaikan soal sangat mudah berikut dgn menggunakan Rumus Integral Substitusi :

ʃ 4(2x-5)^3 dx = .....................



Contoh Penyelesaian Soal Integral dengan cara Parsial :

ʃ 4x (2x + 5)^4 dx = .............

Soal seperti  ini lebih baik dikerjakan dgn cara Parsial dari pada cara Substitusi.

f(x) = 4x  cukup diturunkan satu kali hingga mencapai konstanta 4

g(x) = (2x+5)^4 diintegralkan dua kali, karena f(x) nya cuma diturunkan satu kali.

Gunakan Rumus Tanzalin : ʃ f(x).g(x) = f(x) ʃ g(x) dx   f ‘(x) ʃʃ g(x) dx  (cukup sampai sini
                                                                  kali +1                    kali -1
                                                                                             karena sudah mencapai konstanta)

Langkah 1 :  4x. 1/10 (2x+5)^5 kali +1

Langkah 2 :  4. 1/120 (2x+5)^6 kali -1

                  = 2/5 x (2x+5)^5 – 1/30 (2x+5)^6 + C

                  = 1/30 (2x+5)^5 (12x – (2x+5)) + C

                  = 1/30 (2x+5)^5 (10x – 5) + C


Integral Tertentu

Integral yang dilengkapi dengan batas daerah definisinya.

Bentuk Umum :

ʃ [a,b] f(x) dx = [F(x)][a,b] = [F(x)) = F(b) – F(a)]

Sifat-sifat Integral Tertentu :

ʃ [a,b] [f(x) ± g(x)] = ʃ [a,b] f(x) dx ± ʃ [a,b] g(x) dx

ʃ [a,b] f(x) dx + ʃ [b,c] f(x) dx = ʃ [a,c] f(x) dx ------à a < b < c
ʃ [a,b] f(x) dx  = - ʃ [b,a] f(x) dx
ʃ [a,b] k f(x) dx = k ʃ [a,b] f(x) dx
ʃ [a,a] f(x)  = 0
Keterangan : [a,b] = a batas bawah, b batas atas.

PENCERMINAN terhadap GARIS y = mx + C

(A , B) dicerminkan pada garis y = mx + C dengan bayangan (A' , B')
=============================================

1. Persamaan cermin y = mx + C .........................................(1)

2. Tentukan garis tegak lurus cermin y = mx + C  dan melalui ( A , B )
Garis tegak lurus y = mx + C melalui ( A , B ) adalah:
y =( - x + Bm + A )/m........................................................(2)

3. Tentukan titik potong kedua garis saling tegak lurus.Sebut titik potong ke dua garis saling tegak lurus adalah ( Xp , Yp )(1) = (2), akan didapat:
Xp = [m.( B - C ) + A]/( m^2 + 1 )......................................(3)
Substitusi x pada (1) dengan Xp pada (3), akan didapat:
Yp =( B . m^2 + Am + C )/( m^2 + 1 )................................(4)

Gambarkan garis y = mx + C dan garis y = (- x + Bm + A )/m, kemudian tentukan 2 titik pada y = (-x  +  Bm  + A)/m  dibagian atas dan bagian bawah (Xp , Yp) dimana kedua titik tersebut berjarak sama terhadap (Xp , Yp). Titik-titik tersebut adalah BENDA dan BAYANGAN.
Perhatikan Segitiga yang dibentuk antara garis tegak lurus cermin dengan garis- garis pertolongan (berupa garis sejajar sumbu x dan melalui (Xp , Yp) serta 2 garis  sejajar sumbu y yang melalui titik BENDA dan titik BAYANGAN ) adalah sama dan sebangun.
Sehingga:

2Xp = A + A' ====>A' = 2Xp - A...................................(5)
2Yp = B + B' ====> B' = 2Yp - B...................................(6)

Contoh 1: Tentukan bayangan (2 , 3 ) di cerminkan terhadap y = x
jawab:Xp = [1.(3 - 0) + 2]/2 = 5/2 ====>  A' = 5 - 2 = 3
Yp = (3.1  + 2.1  + 0)/2 = 5/2 ===> B' = 5 - 3 = 2
Bayangan ( 3 , 2 )

Contoh 2:Tentukan bayangan ( 2 , 5) dicerminkan terhadap y = 2x -5
jawab:
Xp = [2.(5 + 5) + 2]/5 = 22/5 ===> A' = 44/5 - 10/5 = 34/5 = 6,8
Yp = ( 5 . 4 + 2 .2  - 5 )/5 = 19/5 ==> B' =38/5 - 25/5 = 13/5 = 2,6
Bayangan ( 6,8  ,  2,6 )